Innanzitutto lessate le patate: mettetele in una pentola capiente piena di acqua, portate a bollore e fate cuocere per almeno 30 minuti prima di testare la cottura con una forchetta.
Scolatele, sbucciatele, schiacciatele e lasciatele raffreddare.

Una volta completamente fredde, riprendete le patate, aggiungete il pecorino e la menta tritata, amalgamate e infine unite anche sale, pepe, olio e aglio grattugiato.
Coprite con pellicola trasparente e fate riposare in frigo per tutta la notte o almeno 8 ore.

Passate le 8 ore, recuperate la farcitura dal frigo e preparate la pasta: versate in una ciotola ampia farina e semola, unite acqua, olio e un pizzico di sale e impastate fino ad ottenere un impasto liscio e omogeneo.
Coprite con pellicola trasparente e lasciate riposare per 30 minuti a temperatura ambiente.

Con una macchina tirasfoglia, stendete la pasta gradualmente dallo spessore più largo fino al penultimo.
Con un coppapasta da 9 cm formate dei dischetti. Mettete un cucchiaino di ripieno al centro e pigiatelo delicatamente per appiattirlo leggermente.

A questo punto stringete la base tra due dita per chiudere la pasta, quindi ripiegate un pochino di pasta da entrambi i lati sopra la prima pinzatura e pinzate nuovamente. Continuate così fino ad arrivare all’altra estremità, ottenendo così la classica chiusura a spiga.
Procedete nel medesimo modo con tutti gli altri dischetti per ottenere i vostri culurgiones. Dovrebbero uscirvene circa una trentina.

Una volta finito tutto l’impasto e preparati tutti i culurgiones, preparate un sugo leggero di pomodoro facendo soffriggere brevemente aglio e olio e quindi aggiungendo passata di pomodoro, sale e basilico.
Nel frattempo cuocete i culurgiones, pochi per volta, in acqua bollente salata per circa 5-6 minuti (dipende dallo spessore della pasta): quando saliranno a galla potrete scolarli.

Disponete i culurgiones nel piatto, conditeli con il sugo di pomodoro, decorate con basilico fresco e servite.