Innanzitutto lavate le patate e sbollentatele per circa 35 minuti o finché non saranno ben morbide, quindi schiacciatele con lo schiacciapatate, eliminando la buccia, e fate intiepidire.
Nel frattempo lavate le carote, mondatele e grattugiatele alla julienne con una grattugia a fori larghi.
Unite quindi in una ciotola: patate, carote, uovo, parmigiano, sale e pepe, e amalgamate.
Formate le polpettine con le mani leggermente bagnate, quindi cuocetele in una padella con olio già caldo per una decina di minuti (o in forno per 15-20 minuti a 180-200°C), girandole a metà cottura per farle dorare in maniera uniforme.
Le polpette di carote sono pronte, servitele calde o tiepide.